通常來講，游戲的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，絕大多數(shù)都是黑箱式的，除去獲得官方公開的數(shù)據(jù)，通過適當或者不太適當?shù)耐緩将@得源碼或者策劃案之外，大多數(shù)時候，也只能依靠反推這個方案了——反推的可行性評估通?；冢?/p>

　　A，大多數(shù)戰(zhàn)斗系統(tǒng)或者其他系統(tǒng)，通常都依靠具體的算法和公式為核心

　　B，公式和算法通常不會特別復雜，在網(wǎng)絡游戲時代，計算戰(zhàn)斗過程和結果通常放在服務器端進行，為了應付海量戰(zhàn)斗造成的負擔上升，算法勢必以簡單高效為要求

　　C，在一個游戲的生命周期內，其底層系統(tǒng)的核心公式通常不會大幅變動(通?？赡馨l(fā)生變動的時間是大幅度的更新如游戲資料片，或出現(xiàn)某些不可調和的問題或 bug 時)

　　而反推方案的可執(zhí)行，對執(zhí)行者的素質要求是：

　　1，對輸出輸出端的所有數(shù)據(jù)，結果，一般現(xiàn)象和特殊現(xiàn)象有足夠的認知和了解

　　2，能夠構思，建立，驗證簡單數(shù)學模型的能力

　　3，能夠在游戲中建立測試環(huán)境，對模型進行反復的評估和驗證的條件，或者有方法獲得用于驗證的大量數(shù)據(jù)樣本

　　4，最好擁有相關游戲開發(fā)的經驗或游戲系統(tǒng)的深入了解

　　好，下面是具體的例子了：我首先會想起的正是《魔獸世界》(以下簡稱為 WOW)，而且是 60 級年代的，最有趣的那個 WOW。

　　那個時候，整個艾澤拉斯大陸的玩家還沉浸在“我操這個游戲好屌”的情緒中，開發(fā)方也極少透露出和游戲相關的各種數(shù)據(jù)，但是仍然有大量的玩家在探求數(shù)據(jù)系統(tǒng)的奧秘，試圖探求黑盒的內部，并且取得了輝煌的結果，更棒的是，他們的結果都后來直接或間接地被證明是正確的。

　　第一個故事：

　　骰子和百分比之桌(Attack table)——這個問題爭論之久涵蓋了整個 60 時代，焦點是說，一次普通的攻擊可能造成命中，暴擊，閃避，招架，格擋，碾壓，偏斜還有未命中等等不同的結果——魔獸世界為了凸顯即時戰(zhàn)斗的多樣話和不可預知結果的特性，在一個平砍上就做了這么多的文章。這些數(shù)據(jù)各自被命中率，暴擊率，閃避率，招架率，格擋率(均為百分比數(shù)據(jù))和等級差影響，那么這一大堆數(shù)字應該看哪個，數(shù)學預期到底是怎樣的呢？

　　艾澤拉斯的民科數(shù)學家們，已經因為分成了兩個陣營分明的派系，各自有不同的說法：

　　多次骰子派認為，每個百分比都是一個獨立的 100% 中的占比；結果的出現(xiàn)是先用隨機數(shù)決定是否命中，再用隨機數(shù)決定是否招架，再用一次隨機數(shù)決定是否暴擊……

　　單次骰子派即認為，所有百分比都是同一個 100% 中的占比，一次骰子決定結果

　　但是后者比較容易遭受質疑的是，顯然某些極端情況下，這些百分比的數(shù)值之和已經遠大于 100 了，因此看起來這個算法就不能成立了

　　直到官方藍色帖子發(fā)布：

　　Info on crit and hit chances | 2006-08-25 09:54 | Aeus

　　The way WoW calculates crit rate is over ALL attacks. Crit rate is not based on hits only. In other words, if you have a 5% crit rate, that 5% chance includes misses。

　　單 Roll 派才恍然大悟，提出了 Table 制算法——也就是當各種攻防雙方各種非命中數(shù)據(jù)上升時，就好像向一個桌子上擺入更多的杯子，當杯子多到裝不下的時候，名叫普通命中的那種被率先擠出去。

　　接下來的一大串巨量 combat log 襲來，大量數(shù)據(jù)證明了這個算法是符合實際情況的，這就很好的解釋了大部分現(xiàn)象；其次，部分實驗者又用用等級差和裝備差，以及利用各種技能產生的極端數(shù)據(jù)，又一一驗證了這個桌上被擠出去的優(yōu)先順序列。

　　而 elitistjerks 的 Vulajin，一位深思熟慮的盜賊，對于這一結果在物理傷害技能在 PVP 方面的表現(xiàn)存疑，通過超過 50 天，數(shù)萬次的背刺試驗，得到了技能傷害是獨立于平砍的計算方式，是兩次骰子的形式來決定結果的結論：Backstab: Two Rolls?

　　到了 70 年代，elitistjerks 的 Lactose，一個疑心病很重的獵人，對于獵人的遠程物理攻擊是否遵循 Attack Table 的一次骰子方式進行了驗證，用豪華裝備加上極端測試環(huán)境，積攢了數(shù)千行有效 combat log，統(tǒng)計并再次驗證了遠程攻擊也完全遵循 Attack table 的結果。

　　到此，這個復雜的問題得到了圓滿的解決，而之后的 WOW 版本中，更通過減少了碾壓和偏斜的發(fā)生，進一步簡化了平砍的 Table 相關算法：顯然從開發(fā)者的角度評估，如果能夠實現(xiàn)相似的結果，顯然一次骰子的算法，要高效于多次骰子，但如果沒有確實的公式，算法和規(guī)律加以驗證，那么終究難以具有足夠的說服力。

骰子與裝備

　　第二個故事：

　　道具(裝備)哪家強？(Item level)——這個問題更是伴隨了 WOW 多半游戲歷程，直到”裝等“概念已經深入人心，成為普及觀念，也成為衡量一個玩家價值的直接標準(從某種意義上講我并不喜歡這點)的時候，”兩件不同的裝備，究竟哪一件更好“這個問題，才基本上不再有人爭論。

　　但在游戲的早期，大家對裝備的概念只有紫的比藍的好，藍的比綠的好；到了 60 級中后期，Raid 開始普及紫裝的時候，問題就出來了，同樣是“60 級”的紫裝，到底哪個會更好呢？或者“搶了人女朋友還要不要搶龍人盾呢？”

　　在 Addon(各種插件)開放的同時，WOW 也提供了大量的 API 給開發(fā)者調用，其中關于道具，可以取得一個叫做 Item level，也就是物品等級的值，但是這個值，普通玩家不能看到(Patch 3.2 之前)，只能通過“物品使用等級”來判斷，但是問題如上，到了滿級就看不出哪個更屌了——從 60-95 的史詩裝備，都標注為“最低使用等級：60”。

　　對應的譯文在這里：[翻譯]物品等級機制

　　Hyzenthlei 一位牛頭人薩滿，自己琢磨啊計算啊，得到了一個公式

　　方程

　　下面是經過對 WOW 物品生成的規(guī)則進行了很多方程的嘗試后得出的結論：

　　ItemValue = [(StatValueX*StatModX)^1.5+(StatValueY*StatModY)^1.5+ …]^(2/3)/100 (X,Y 代表屬性的數(shù)值，^是指數(shù))

　　在這個方程里你要注意到：

　　1)它很簡單(我害怕那些復雜到搞笑的東西)，但并非象所有屬性相加那么簡單。這意味著物品平衡并非要用一些亂七八糟極為復雜的東西，一些簡單的數(shù)值就能描繪出這種平衡的方法。

　　2)每個屬性在公式中的表現(xiàn)都是他本身的 1.5 次方。這樣它不會增長得太快，但又可以更好地平衡超高的單獨屬性。舉個例子，一件物品可以有 +29 力量或者 +18/19 力量 / 耐力，這兩種情況下物品的 ItemValue 大致上相等(數(shù)值足夠相近到同等 ilvl 的程度)。

　　3)把這些屬性的 1.5 次方加起來以后得出的值再化為它本身的 2/3 次方，這能使 ItemValue 不會螺旋型上升。經過這些改變之后，物品的 ItemValue 將基于 ilvl 線性上升。

　　嚴格來說我看到“螺旋形上升”就已經想不明白是怎么個意思了，但是，這一條 Item Value(簡寫為 IV 清晰的解釋了道具等級，道具帶來的屬性提升，屬性的價值，這就意味著，除了極少數(shù)明顯數(shù)值錯誤的道具之外，對于”我應該如何選擇道具，能夠使自己的數(shù)值成長更多“這個問題的答案已經非常清晰了：獲得 ILV，并計算出他的價值就是了。

　　我在 60 年代末期，大家還不知道 ILV 是什么概念的時候，就做了一個 addon，核心公式和界面都是抄的，但是增加了幾個實用方便的功能：

　　1，自動觀察每一個視野內的玩家，記錄他們的 IV 總值，并存在本地，查詢的時候可以進行排名

　　2，自動觀察隊友，一鍵生成一個 IV 總值列表合計

　　3，在裝備對比的時候直接顯示 IV 和 IV 差值

　　其中 1 只要把號在主城掛幾個小時，基本就能掌握服務器平均 raid 進度，而第二個功能，在 60 級末期剛剛開始有 20 人野團的時候，這玩意能一下判斷出整個團隊的硬件狀況；第三個則是省了你琢磨換還是不換的問題。

　　第三個故事：

　　OT 到底該怨誰，神秘的仇恨系統(tǒng)(Threat)——這曾經是最讓每一個 Raid Leader 頭痛的問題，到底仇恨是個什么機制，為什么有時候風平浪靜，有時候 OT 一波接一波。

　　相對于前幾個問題，你至少還能看到黑箱輸入的所有數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)；而仇恨值我們即無法直觀看到輸入數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)也只有一個——OT 還是沒有 OT。

　　因此，這個反推的難度要高太多了，直到整個 60 年代即將結束的時候，Kenco's research on threat這篇帖子的發(fā)布，才宣告仇恨系統(tǒng)的面紗已經被完全揭下。

　　作者 Kenco 和幾個朋友，建立了一個簡單的設想，即普通的平砍傷害 = 仇恨增加，在這個基礎上，測出了著名的 0.5(治療有效值的 0.5 倍相當于產生仇恨)，1.1/1.3 等幾個極為關鍵的數(shù)值(當某個單位的仇恨值超過當前目標，近戰(zhàn)為 1.1，遠程為 1.3 倍時，則發(fā)生 OT)，嘲諷的工作原理(瞬間獲得相同于最高仇恨目標的等量仇恨，并強制目標轉向)等等，加上對極為含糊的仇恨數(shù)據(jù)描述(產生“大量”“額外的”“較低的”仇恨)作出了數(shù)據(jù)測評，使得玩家頭一次有一種撥云見日的感覺。

　　在那之后的一段時間內，各種 Tank 職業(yè)對于如何制造仇恨的技巧大幅增加，而 DPS 們也在如何不 OT 的情況下盡可能增加輸出有了良好的理解。

　　這一直接影響就是到 70 年代開荒卡拉贊時代，仇恨插件就已經普及，控制仇恨的難度對于 Raid leader 就是件直觀明白的工作了：“那個暗牧少用震爆，馬上 OT 了！”。

　　仇恨系統(tǒng)是 WOW 從 Ever Quest 借鑒并沿襲最為理想的設定之一，其黑箱程度如上所述，在各個系統(tǒng)中也是最高，但仍然被破解了。

　　在整個 WOW 的游戲歷程當中，類似的情況非常多，例如護甲的加值和減傷效果的推演，怪物和玩家之間的 Arrgo 關系的等等

　　既然題主還問了“其他公式”，我們就再講兩個 WOW 以外的故事

　　第四個故事：

　　誰有利，誰不利——格斗游戲發(fā)展到現(xiàn)在階段，最大的問題不是反應夠快不夠快，連招練得是不是熟，而是對策是否豐富，而對策是否豐富完全依賴于你對每個角色的數(shù)據(jù)掌握是怎樣的——

誰有利，誰不利

　　不，不是這些，和三圍年齡愛吃什么沒關系，是你需要牢記一大張數(shù)據(jù)表，我們稱之為 Frame Data 幀數(shù)數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)中最重要的數(shù)據(jù)是——有利和不利。

數(shù)值差

　　而(硬直差)有利不利翻譯過來就是“在你打了我一下，我防住了 / 我挨打了”的情況發(fā)生后，誰可以先動的數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)決定了先發(fā)制人還是后發(fā)被人制，可以說了解硬直差的人在實戰(zhàn)中將有巨大的優(yōu)勢，壓制，強擇，確反都靠它了！

　　我們強調一下：這個數(shù)據(jù)表只有一個角色全表的 1/3 長，每個角色的數(shù)據(jù)條數(shù)在 70-120 不等，每條至少記下來發(fā)生，硬直，命中硬直差和防御硬直差和傷害值吧 5 條吧，這樣每個角色只需要大概其記 400-600 個數(shù)據(jù)，某些不常用可能不用特別記，平均算 200 個吧，街霸 4 這樣 40 來個角色的，需要記的總數(shù)據(jù)可能也就一萬不到，全數(shù)據(jù)則在兩萬條上下)

　　而在早年，官方沒有提供這種數(shù)據(jù)的時候，怎辦呢……我們的玩家以有些老土的方式，完成了人肉測量：選擇兩個(起跳速度)相同的角色，你踢我一下，我防住了，然后大家都拉住上，這樣大家都會在硬直結束的時候跳起來，然后把這段情況錄下來，用視頻工具逐幀播放：

堅持

　　根據(jù)兩個人的跳躍高度差，就可以反推出幀數(shù)差了，這就是人肉 frame data 的來歷。

　　你也知道需要多少數(shù)據(jù)量，所以請想想看這個工作是如何完成的，那就是不可思議的頑強毅力。